تصفح

سبحان الله وبحمده عدد خلقه ورضى نفسه وزنة عرشه ومداد كلماته ( ثلاثة مرات ) .

سبحان الله وبحمده سبحان الله العظيم ( 10 مرات ) كلمتان حبيبتان الى الرحمن وثقيلتان في الميزان




العودة   منتديات عالم الرومانسية > منتديات عامة > المنتدى العلمي - أبحاث علمية - بحوث علمية

المنتدى العلمي - أبحاث علمية - بحوث علمية تابع التقويم الدراسي 1436 وجميع مراحل الدراسة في السعودية منتدى العلوم و منتدى الرياضيات و منتدى لغتي و منتدى المواد الإسلامية والوصول السريع الى شبكة الرياضيات و موقع قياس و نظام نور ونماذج الاختبار التحصيلي ضمن نطاق المنتدى العلمي تطوير الذات

البوابات المنطقية - الجبر البوليني

إضافة رد
 
أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع
قديم 01-28-2010, 12:04 PM   #1 (permalink)
دموع الملائكة
أمير الرومانسية
صاروخ المنتدى
 
الصورة الرمزية دموع الملائكة
 

ADS
إرسال رسالة عبر MSN إلى دموع الملائكة إرسال رسالة عبر Yahoo إلى دموع الملائكة إرسال رسالة عبر Skype إلى دموع الملائكة
البوابات المنطقية - الجبر البوليني










البوابات المنطقية - الجبر البوليني


البوابات المنطقية - الجبر البوليني


مقدمة: يعتبر الجبر البوولي أحد المرتكزات الأساسية المستخدمة في تصميم وتركيب الحاسوب.
ويعود الفضل في وضع الأسس النظرية للجبر البوولي، والذي يسمى أيضًا بالجبر المنطقي، إلى العالم الرياضي الإنجليزي المشهور جورج بوول. وقد نشر هذا العالم نظرياته في منتصف القرن التاسع عشر لتصبح فيما بعد الأساس في تصميم الدوائر المنطقية التي يتكون منها الحاسوب.

يسمى المتغير بوولياً (أو منطقياً) إذا اتخذ دائماً إحدى الحالتين التاليتين:
1.الحالة الصحيحة(
True)
2.الحالة الخاطئة(
False)
ويمكن الرمز للمتغير البوولي بأحد الأحرفZ... ،B،A . عند دراستنا لأنظمة العد، لاحظنا أن الرقم الثنائي هو إما0 أو 1. بهذا فإنه يمكن استخدام أرقام نظام العد الثنائي لتمثيل حالات المتغير البوولي، حيث يمثل الرقم 1الحالة الصحيحة والرقم 0الحالة الخاطئة.
4-2 العمليات البوولية (المنطقية) Logic Operations :
تقسم العمليات البوولية إلى:
• العمليات البوولية الأساسية.
• العمليات البوولية المشتقة.

4-2-1 العمليات البوولية الأساسية:
1. عملية "و" (AND Operation).
2. عملية "أو" (
OR Operation).
3. عملية "لا" (
NOT Operation).
تسمى العمليتان الأولى والثانية عمليتان ثنائيتان (Binary Operations)لأن كلاً منها تحتاج إلى متغيرين على الأقل، بينما تسمى عملية NOT "لا" عملية أحادية (Unary) لأن لها متغيرًا واحداً أو مدخلاً واحداً فقط، ويمكن استخدام الإشارات الجبرية التالية لتمثيل العمليات الأساسية. مع الافتراض أن المتغيرات هي Y،X.
البوابات المنطقية - الجبر البوليني

هذا ويمكن وصف العمليتين "و"، "أو" بأكثر من متغيرين ولكننا في معظم الحالات سنتكلم عنهما مستخدمين فقط متغيرين للتسهيل ليس إلا. وبالتعبير عن هذه العمليات بالنظام الثنائي "باعتبار أن الرقم "1" يمثل الحالة الصحيحة والرقم "
0" يمثل الحالة الخاطئة فيمكن تعريف هذه العمليات كما يلي:
البوابات المنطقية - الجبر البوليني
كما هو واضح من التعريف فإن :

البوابات المنطقية - الجبر البوليني
لوصف العمليات المنطقية تستخدم عادة جداول تسمى جداول الحقيقة Truth tables حيث تحتوي على كل الحالات التي تقع فيها المتغيرات وعلى ناتج العملية لكل حالة. من السهل ملاحظة أنه إذا كان عدد المتغيرات يساويn فإن عدد الحالات الممكنة هي البوابات المنطقية - الجبر البوليني .
وجدول الحقيقة العلمية "و" ذات المتغيرين مبين في الجدول 4-1
البوابات المنطقية - الجبر البوليني
أي أن عملية "و" AND تكون في الحالة الصحيحة فقط إذا كانت جميع المتغيرات في الحالة الصحيحة.

أما جدول الحقيقة لعملية "أو" ذات المتغيرين فإنه مبين في الجدول 4-2
البوابات المنطقية - الجبر البوليني
أي أن عملية "أو" OR تكون في الحالة الصحيحة إذا كان أي من متغيراتها في الحالة الصحيحة وتكون في الحالة الخاطئة إذا كانت كل متغيراتها في الحالة الخاطئة.
وجدول الحقيقة لعملية "لا" NOT مبين في الجدول 4-3
البوابات المنطقية - الجبر البوليني
4-2-2 العمليات البوولية المشتقة:
وقد سميت هكذا لأنها اشتقت من العمليات البوولية الأساسية، والعمليات المشتقة هي:
1. عملية (
NAND Operation ) وقد أخذت التسمية من ( NOT AND).
2. عملية (
NOR Operation) وقد أخذت التسمية من (NOT OR).
3. عملية
(XOR Operation) وقد أخذت التسمية من (Exclusive OR)
4. عملية (
EQV Operation) وقد أخذت التسمية من (Exclusive NOR or Equivalence).

جدول الحقيقة 4-4 يوضح هذه العمليات.

البوابات المنطقية - الجبر البوليني
4-3 قوانين الجبر البوولي:
اشتقت من العمليات الأساسية الثلاث مجموعة قوانين هامة جدًا في عمل الدوائر المنطقية،وفيما يلي ملخص لهذه القوانين:

•قانون رقم (1):

إذا كانت
X البوابات المنطقية - الجبر البوليني 0
فإن X= 1
إذا كانت X البوابات المنطقية - الجبر البوليني 1 فإن X= 0 ويسمى هذا بقانون الانفراد(Uniqueness) للمتغير البوولي.
•قانون رقم (2):
X+0 =X
X.0 =0
ويسمى هذا بقانون عمليات "الصفر".
وفيما يلي إثبات لهذا القانون بشقيه :
بما أن
X متغير ثنائي فإن له حالتين إما الصفر أو الواحد
ففي حالة كون X= 0 فأن:
0 = 0 OR 0
0 = 0 AND 0
وفي حالة X=1 فأن:
1= 0 OR 1
1 = 1 AND 1
ويبين الجدول 4-5 أثبات قانون (2):
البوابات المنطقية - الجبر البوليني
•قانون رقم (3):
X + 1 = 1
X . 1 = X
ويسمى هذا بقانون عمليات "الواحد".
•قانون رقم (4):
البوابات المنطقية - الجبر البوليني=1
البوابات المنطقية - الجبر البوليني=0
البوابات المنطقية - الجبر البوليني
ويسمى هذا بقانون عمليات التكملة (Complementation )
جدول الحقيقة 4-6 يوضح إثبات هذا القانون.

قانون رقم (5): البوابات المنطقية - الجبر البوليني
ويسمى هذا بقانون النفي المزدوج(Double Negation)
قانون رقم (6):
X + X = X
X . X = X


ويسمى هذا بقانون التماثل(Idempotent law).
قانون رقم (7):
X + XY = X
X (X + Y) = X
ويسمى هذا بقانون الاختزال (Absorption law).
جدول الحقيقة 4-7 يوضح إثبات هذا القانون بشقيه.

البوابات المنطقية - الجبر البوليني

•قانون رقم (8):
X + Y = Y + X
X . Y = Y . X
ويسمى هذا بقانون التبديل (Commutative law).
قانون رقم (9):
X + Y + Z = X + (Y + Z) = (X +Y) + Z
X . Y . Z = X . (Y . Z) = (X . Y) .Z

ويسمى هذا بقانون الاقتران (Associative law).

قانون الرقم (10):

X (Y + Z) = XY + XZ
(X + Y) (X + Z) = X + YZ
ويسمى هذا بقانون التوزيع (Distributive law).
قانون رقم (11):
XZ + البوابات المنطقية - الجبر البولينيZ + XY = XY + البوابات المنطقية - الجبر البولينيZ
(X + Z).(البوابات المنطقية - الجبر البوليني + Z).(X + Y) = (Y + X)(البوابات المنطقية - الجبر البوليني + Z)
قانون رقم (12):
X + البوابات المنطقية - الجبر البولينيY = X + Y
X . (البوابات المنطقية - الجبر البوليني + Y) = XY

جدول الحقيقة 4-8 يوضح إثبات هذا القانون.
البوابات المنطقية - الجبر البوليني
قانونا دي مورجان(13)(De Morgan Laws)
البوابات المنطقية - الجبر البوليني أي أن مكمل المجموع (لمتغيرات منطقية ) يساوي حاصل ضرب مكملات المتغيرات.
البوابات المنطقية - الجبر البوليني
أي أن مكمل حاصل الضرب يساوي مجموع مكملات المتغيرات. (المقصود المجموع المنطقي وحاصل الضرب المنطقي).
أما دي مورجان فهو عالم رياضيات ومنطق ساهم بالإضافة إلى بوول في وضع القوانين المنطقية وخاصة القانونين المذكورين.

جدول الحقيقة 4-9 يثبت قانون دي مورجان الأول لثلاث متغيرات البوابات المنطقية - الجبر البوليني
البوابات المنطقية - الجبر البوليني
أما جدول الحقيقة 4-10 فيثبت قانون دي مورجان الثاني لثلاث متغيرات البوابات المنطقية - الجبر البوليني
البوابات المنطقية - الجبر البوليني

هذه القوانين تستخدم لتبسيط التعابير البوولية للحصول على أبسط صيغة ممكنة حتى يتم بناؤها كدوائر الكترونية بأقل تكلفة.

مثال بسط الدالة البوولية التالية:البوابات المنطقية - الجبر البوليني
الحل:
البوابات المنطقية - الجبر البوليني

مثال اختصر الدالة البولية التالية لأبسط صيغة ممكنة:البوابات المنطقية - الجبر البوليني
الحل:

البوابات المنطقية - الجبر البوليني

4-4 البوابات المنطقية Logic Gates:
استخدمت القوانين المنطقية السابقة لبناء الدوائر الإلكترونية الرقمية، والتي تتكون أساسًا من مجموعة من البوابات المنطقية، هذه البوابات هي التطبيق الهندسي للعمليات المنطقية الآنفة الذكر. وهناك ثلاث بوابات رئيسية مبينة على العمليات الثلاث الأساسية ونسميها بنفس الاسم:بوابة "و"، بوابة "أو", بوابة"لا"، وهناك عدة أنظمة لتمثيل هذه البوابات، ومن أشهرها النظام الأمريكي ANSI واسع الانتشار عالميًا وكذلك النظام الأوروبي(IEC) ويبين الشكل 4-1 رموز البوابات المنطقية الأساسية المستعملة في النظامين المذكورين.
البوابات المنطقية - الجبر البوليني
الشكل 4-1 طرق تمثيل البوابات المنطقية الرئيسية
4-5 البوابات المنطقية المشتقة :
وقد اشتقت هذه البوابات من البوابات المنطقية الرئيسية وهي:
بوابة NAND Gate : هي بوابة AND "و" وتليها بوابة NOT "لا" كما هي موضحة في الشكل 4-2:
البوابات المنطقية - الجبر البوليني
الشكل 4-2 الرمز المنطقي لبوابة
NAND
ومن الواضح أن بوابة NAND تعمل عكس عمل بوابة AND.
• بوابة NOR:وهي عبارة عن بوابة OR "أو" تليها بوابة NOT "لا" كما هي موضحة في الشكل 4-3 :
البوابات المنطقية - الجبر البوليني
الشكل 4-3 الرمز المنطقي لبوابة
NOR
وعملها عكس عمل البوابة OR .
•بوابة XOR:وهي بوابة تعطي ناتجاً في الحالة الصحيحة إذا كان مدخلاها مختلفين، وتعطي ناتجا في الحالة الخاطئة إذا كان المدخلان متشابهين، والرمز الرياضي لها هو دائرة صغيرة بداخلها علامة الزائد، وفي ما يلي الرمز المنطقي لها.
البوابات المنطقية - الجبر البوليني
الشكل 4-4 الرمز المنطقي لبوابة XOR
• بوابة Exclusive-NOR or Equivalence : وهي تعمل عكس عمل بوابة XOR، وهي عبارة عن بوابة XOR تليها بوابة NOT كما هي موضحة في الشكل 4-5 :
البوابات المنطقية - الجبر البوليني
الشكل 4-5 الرمز المنطقي لبوابة EQV
لاحظ أن هذه البوابة تعطي الجواب (1) إذا كان مدخلاها متشابهين وتعطي الجواب (0) إذا كان المدخلان مختلفين.


تم



دموع الملائكة غير متصل   رد مع اقتباس
قديم 01-29-2010, 06:02 PM   #2 (permalink)
ذكــــــرى
كبار الشخصيات - أميرة الخواطر - نسمة المنتدى
* بنفســـجة المنتـدى *
 
الصورة الرمزية ذكــــــرى
 
يستخدم الجبر البوليني في مجال الهندسة الكهربائية والإلكترونية،

وذلك بهدف التحقق من أو التعرف على أنظمة أو مشاكل محددة وطرح سبل الاستفادة

منها مع إمكانية التطبيق أو وضع خطة للحل الأمثل

مشكوووووور والله يعطيك الف عافيه

علىالمعلومات والجهد

تحياتى
ذكــــــرى غير متصل   رد مع اقتباس
قديم 02-09-2011, 06:02 AM   #3 (permalink)
عبدة قورة
رومانسي مبتديء
 
مشكوووووور والله يعطيك الف عافيه

ياريت يكون وارد او pdf لتعم الفائدة ويمكن تحميلة
عبدة قورة غير متصل   رد مع اقتباس
قديم 02-10-2011, 12:31 AM   #4 (permalink)
غربة قلبي
أمير الرومانسية
 
الف شكر ع هذهـ المعلومآآآت القيمة،،،

يعطيك العآفية00~
غربة قلبي غير متصل   رد مع اقتباس
قديم 02-12-2011, 12:50 AM   #5 (permalink)
بحرجديد
مشرف متميز سابقاً
ربي ارحم أبي واحفظ أمي
 
الصورة الرمزية بحرجديد
 
موضوع مميز!

شكراً وربي يعطيك العافية

بحرجديد غير متصل   رد مع اقتباس
قديم 02-18-2011, 06:56 PM   #6 (permalink)
mina agader
أمير الرومانسية
 
الصورة الرمزية mina agader
 
إرسال رسالة عبر Yahoo إلى mina agader إرسال رسالة عبر Skype إلى mina agader
mina agader غير متصل   رد مع اقتباس
إضافة رد

أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة
Trackbacks are متاحة
Pingbacks are متاحة
Refbacks are معطلة


المواضيع المتشابهه
الموضوع كاتب الموضوع المنتدى مشاركات آخر مشاركة
الخبر حصري مني أنا بنوته نت مواضيع عامة منقولة للنقاش 0 11-24-2009 11:36 AM
صحة الخبر عمانية فخورة ستار اكاديمي 1 2 3 4 5 6 7 8 Star Academy 0 01-30-2007 10:20 PM
حركات البناتات بالمنتدى >>>>>> أف بس البنوتات حركات هاوي وناوي قهوة عالم الرومانسية 32 09-04-2006 11:11 PM

الساعة الآن 08:04 PM


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2020, Jelsoft Enterprises Ltd. TranZ By Almuhajir
Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103